Riješi (y-2)^2+14=8y-3y

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 14 = 8 y - 3 y$$

Izračunaj y

$$y=3$$

$$y=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

Dodajte 4 broju 14 da biste dobili 18.

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

Kombinirajte 8y i -3y da biste dobili 5y.

$$y^{2}-4y+18=5y$$

Oduzmite 5y od obiju strana.

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

Kombinirajte -4y i -5y da biste dobili -9y.

$$y^{2}-9y+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}-9y+18 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-6 b=-3$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-6\right)\left(y-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-6=0 i y-3=0.

$$y=6 y=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

Dodajte 4 broju 14 da biste dobili 18.

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

Kombinirajte 8y i -3y da biste dobili 5y.

$$y^{2}-4y+18=5y$$

Oduzmite 5y od obiju strana.

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

Kombinirajte -4y i -5y da biste dobili -9y.

$$y^{2}-9y+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-6 b=-3$$

Izrazite y^{2}-9y+18 kao \left(y^{2}-6y\right)+\left(-3y+18\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-3y+18\right)$$

Faktor y u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$y\left(y-6\right)-3\left(y-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-6\right)\left(y-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-6=0 i y-3=0.

$$y=6 y=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

Dodajte 4 broju 14 da biste dobili 18.

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

Kombinirajte 8y i -3y da biste dobili 5y.

$$y^{2}-4y+18=5y$$

Oduzmite 5y od obiju strana.

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

Kombinirajte -4y i -5y da biste dobili -9y.

$$y^{2}-9y+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -9 s b i 18 s c.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$y=\frac{9±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 3.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$y=6$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$y=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=6 y=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

Dodajte 4 broju 14 da biste dobili 18.

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

Kombinirajte 8y i -3y da biste dobili 5y.

$$y^{2}-4y+18=5y$$

Oduzmite 5y od obiju strana.

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

Kombinirajte -4y i -5y da biste dobili -9y.

$$y^{2}-9y+18=0$$

Oduzmite 18 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$y^{2}-9y=-18$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-9y+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Dodaj -18 broju \frac{81}{4}.

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}-9y+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=6 y=3$$