Riješi (y-1)^2-3(y-1)=0

$$( y - 1 ) ^ { 2 } - 3 ( y - 1 ) = 0$$

Izračunaj y

$$y=4$$

$$y=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinirajte -2y i -3y da biste dobili -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}-5y+4 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-4=0 i y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinirajte -2y i -3y da biste dobili -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite y^{2}-5y+4 kao \left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktor y u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-4=0 i y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinirajte -2y i -3y da biste dobili -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 4 s c.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$y=\frac{5±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{5±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3.

$$y=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$y=4$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{5±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$y=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$y=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=4 y=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinirajte -2y i -3y da biste dobili -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$y^{2}-5y=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=4 y=1$$