Riješi (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Izračunaj

$$-4xy$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(x-y\right)\left(x+y\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+2xy+y^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombinirajte -y^{2} i -y^{2} da biste dobili -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2y s y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Kombinirajte -2y^{2} i 2y^{2} da biste dobili 0.

$$-2xy-2yx$$

Kombinirajte -2xy i -2yx da biste dobili -4xy.

$$-4xy$$

Proširi

$$-4xy$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(x-y\right)\left(x+y\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+2xy+y^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombinirajte -y^{2} i -y^{2} da biste dobili -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2y s y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Kombinirajte -2y^{2} i 2y^{2} da biste dobili 0.

$$-2xy-2yx$$

Kombinirajte -2xy i -2yx da biste dobili -4xy.

$$-4xy$$