Riješi (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Izračunaj x

$$x=12$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Oduzmite 8 od 49 da biste dobili 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Oduzmite 17 od 41 da biste dobili 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-14x+24 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-12 b=-2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Oduzmite 8 od 49 da biste dobili 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Oduzmite 17 od 41 da biste dobili 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-12 b=-2$$

Izrazite x^{2}-14x+24 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Oduzmite 8 od 49 da biste dobili 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Oduzmite 17 od 41 da biste dobili 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Dodaj 196 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Oduzmite 8 od 49 da biste dobili 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Oduzmite 41 od obiju strana.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Oduzmite 41 od 17 da biste dobili -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Dodaj -24 broju 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=12 x=2$$