Riješi (x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1)

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4,795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4,795831523i$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Razmotrite \left(x-5\right)\left(x+5\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Dodajte 25 na obje strane.

$$-x^{2}=-2+25$$

Dodajte -2 broju 25 da biste dobili 23.

$$-x^{2}=23$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$x^{2}=-23$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Razmotrite \left(x-5\right)\left(x+5\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-x^{2}-25+2=0$$

Dodajte -25 broju 2 da biste dobili -23.

$$-x^{2}-23=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 0 s b i -23 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -23.

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -92.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} kad je ± plus.

$$x=-\sqrt{23}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} kad je ± minus.

$$x=\sqrt{23}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$