Riješi (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=8$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-10x+16 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=16$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-8 b=-2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-8 b=-2$$

Izrazite x^{2}-10x+16 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Izlučite x iz prve i -2 iz druge grupe.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-8 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Dodaj 100 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-10x=-16$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Dodaj -16 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Rastavite x^{2}-10x+25 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=2$$