Riješi (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=6$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Oduzmite 1 od 25 da biste dobili 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-10x+24 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-6 b=-4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Oduzmite 1 od 25 da biste dobili 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-6 b=-4$$

Izrazite x^{2}-10x+24 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Oduzmite 1 od 25 da biste dobili 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Dodaj 100 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=4$$