Riješi (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=7$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-8x+7 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=7$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-7 b=-1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-7 b=-1$$

Izrazite x^{2}-8x+7 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 broju -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-8x=-7$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Dodaj -7 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=1$$