Riješi (x-30)(600-10x)=2000

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

Izračunaj x

$$x=40$$

$$x=50$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-30 s 600-10x i kombinirali slične izraze.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Oduzmite 2000 od obiju strana.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

Oduzmite 2000 od -18000 da biste dobili -20000.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -10 s a, 900 s b i -20000 s c.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 810000 broju -800000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 10000.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-900±100}{-20} kad je ± plus. Dodaj -900 broju 100.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Podijelite -800 s -20.

$$x=40$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-900±100}{-20} kad je ± minus. Oduzmite 100 od -900.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Podijelite -1000 s -20.

$$x=50$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=40 x=50$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-30 s 600-10x i kombinirali slične izraze.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Dodajte 18000 na obje strane.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

Dodajte 2000 broju 18000 da biste dobili 20000.

$$900x-10x^{2}=20000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

Podijelite obje strane sa -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

Dijeljenjem s -10 poništava se množenje s -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

Podijelite 900 s -10.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

Podijelite 20000 s -10.

$$x^{2}-90x=-2000$$

Podijelite -90, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -45. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -45 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

Kvadrirajte -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

Dodaj -2000 broju 2025.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

Faktor x^{2}-90x+2025. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-45=5 x-45=-5$$

Dodajte 45 objema stranama jednadžbe.

$$x=50 x=40$$