Riješi (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Oduzmite 6 od 2 da biste dobili -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=1$$