Riješi (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombinirajte -24x i -x da biste dobili -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 144 proizvoda.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Rješenje je par koji daje zbroj -25.

$$a=-16 b=-9$$

Izrazite 4x^{2}-25x+36 kao \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktor 4x u prvom i -9 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombinirajte -24x i -x da biste dobili -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -25 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Dodaj 625 broju -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -25 jest 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±7}{8} kad je ± plus. Dodaj 25 broju 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Podijelite 32 s 8.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±7}{8} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Skratite razlomak \frac{18}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombinirajte -24x i -x da biste dobili -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Oduzmite 36 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Podijelite -36 s 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Podijelite -\frac{25}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Dodaj -9 broju \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodajte \frac{25}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$