Riješi (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Pomnožite 0 i 125 da biste dobili 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -8 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-6x^{2}+12x-8 s x-2 da biste dobili x^{2}-4x+4. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Rješenja su jednaka.

$$x=2$$