Riješi (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Kombinirajte -4x i -4x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Dodajte 4 broju 2 da biste dobili 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Dodaj 64 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Podijelite 8+2\sqrt{10} s 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Podijelite 8-2\sqrt{10} s 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Kombinirajte -4x i -4x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Dodajte 4 broju 2 da biste dobili 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-8x=-6$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Dodaj -6 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$