Riješi (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Dodaj 25 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Dodaj -3 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$