Riješi (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Dodajte 5 broju 3 da biste dobili 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-6x+8 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-4 b=-2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Dodajte 5 broju 3 da biste dobili 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-4 b=-2$$

Izrazite x^{2}-6x+8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Dodajte 5 broju 3 da biste dobili 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Dodaj 36 broju -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Oduzmite 5 od -3 da biste dobili -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=2$$