Riješi (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Izračunaj

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Koraci rješenja

Pomnožite x-7 i x-7 da biste dobili \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Oduzmite 32 od 49 da biste dobili 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-13 sa svakim dijelom izraza x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte -14x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte 17x i 182x da biste dobili 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte 14 broju 40 da biste dobili 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte 199x i -10x da biste dobili 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte -221 broju 270 da biste dobili 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Oduzmite 35 od 8 da biste dobili -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Oduzmite 54 od 49 da biste dobili -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombinirajte 189x i 10x da biste dobili 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Proširi

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Koraci rješenja

Pomnožite x-7 i x-7 da biste dobili \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Oduzmite 32 od 49 da biste dobili 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-13 sa svakim dijelom izraza x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte -14x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte 17x i 182x da biste dobili 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte 14 broju 40 da biste dobili 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte 199x i -10x da biste dobili 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte -221 broju 270 da biste dobili 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Oduzmite 35 od 8 da biste dobili -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Oduzmite 54 od 49 da biste dobili -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombinirajte 189x i 10x da biste dobili 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$