Riješi (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Izračunaj

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Koraci rješenja

Pomnožite x-7 i x-7 da biste dobili \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte 49 broju 32 da biste dobili 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-13 sa svakim dijelom izraza x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte -14x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte 81x i 182x da biste dobili 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte 14 broju 40 da biste dobili 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte 263x i -10x da biste dobili 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte -1053 broju 270 da biste dobili -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Oduzmite 35 od 8 da biste dobili -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Oduzmite 54 od -783 da biste dobili -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Kombinirajte 253x i 10x da biste dobili 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Proširi

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Koraci rješenja

Pomnožite x-7 i x-7 da biste dobili \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte 49 broju 32 da biste dobili 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-13 sa svakim dijelom izraza x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte -14x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte 81x i 182x da biste dobili 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte 14 broju 40 da biste dobili 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinirajte 263x i -10x da biste dobili 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodajte -1053 broju 270 da biste dobili -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Oduzmite 35 od 8 da biste dobili -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Oduzmite 54 od -783 da biste dobili -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Kombinirajte 253x i 10x da biste dobili 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$