Riješi (x-11)^2-5-11^2=0

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22,22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0,22497216$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Oduzmite 5 od 121 da biste dobili 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 11 da biste dobili 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Oduzmite 121 od 116 da biste dobili -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -22 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

Dodaj 484 broju 20.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 504.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

Podijelite 22+6\sqrt{14} s 2.

$$x=3\sqrt{14}+11$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{14} od 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

Podijelite 22-6\sqrt{14} s 2.

$$x=11-3\sqrt{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Oduzmite 5 od 121 da biste dobili 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 11 da biste dobili 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Oduzmite 121 od 116 da biste dobili -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-22x=5$$

Podijelite -22, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -11. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -11 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

Dodaj 5 broju 121.

$$x^{2}-22x+121=126$$

Faktor x^{2}-22x+121. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Pojednostavnite.

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

Dodajte 11 objema stranama jednadžbe.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$