Riješi (x-100)[300+5(200-x)]=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + 5 ( 200 - x ) ] = 3200$$

Izračunaj x

$$x=24\sqrt{10}+180\approx 255,894663844$$

$$x=180-24\sqrt{10}\approx 104,105336156$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Dodajte 300 broju 1000 da biste dobili 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-100 sa svakim dijelom izraza 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Kombinirajte 1300x i 500x da biste dobili 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Oduzmite 3200 od obiju strana.

$$1800x-5x^{2}-130000-3200=0$$

Oduzmite 3200 od -130000 da biste dobili -133200.

$$1800x-5x^{2}-133200=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}+1800x-133200=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 1800 s b i -133200 s c.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -133200.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-2664000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 3240000 broju -2664000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576000.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} kad je ± plus. Dodaj -1800 broju 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Podijelite -1800+240\sqrt{10} s -10.

$$x=180-24\sqrt{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 240\sqrt{10} od -1800.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Podijelite -1800-240\sqrt{10} s -10.

$$x=24\sqrt{10}+180$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=180-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+180$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Dodajte 300 broju 1000 da biste dobili 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-100 sa svakim dijelom izraza 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Kombinirajte 1300x i 500x da biste dobili 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Dodajte 130000 na obje strane.

$$1800x-5x^{2}=3200+130000$$

Dodajte 3200 broju 130000 da biste dobili 133200.

$$1800x-5x^{2}=133200$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x=133200$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{133200}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{133200}{-5}$$

Podijelite 1800 s -5.

$$x^{2}-360x=\frac{133200}{-5}$$

Podijelite 133200 s -5.

$$x^{2}-360x=-26640$$

Podijelite -360, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -180. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -180 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-26640+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrirajte -180.

$$x^{2}-360x+32400=-26640+32400$$

Dodaj -26640 broju 32400.

$$x^{2}-360x+32400=5760$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=5760$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Pojednostavnite.

$$x-180=24\sqrt{10} x-180=-24\sqrt{10}$$

Dodajte 180 objema stranama jednadžbe.

$$x=24\sqrt{10}+180 x=180-24\sqrt{10}$$