Riješi (x-100)[300+(200-x))=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

Izračunaj x

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491,833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108,166739067$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 300 broju 200 da biste dobili 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-100 s 500-x i kombinirali slične izraze.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Oduzmite 3200 od obiju strana.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

Oduzmite 3200 od -50000 da biste dobili -53200.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 600 s b i -53200 s c.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -53200.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 360000 broju -212800.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 147200.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -600 broju 80\sqrt{23}.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Podijelite -600+80\sqrt{23} s -2.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 80\sqrt{23} od -600.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Podijelite -600-80\sqrt{23} s -2.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 300 broju 200 da biste dobili 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-100 s 500-x i kombinirali slične izraze.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Dodajte 50000 na obje strane.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

Dodajte 3200 broju 50000 da biste dobili 53200.

$$600x-x^{2}=53200$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+600x=53200$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

Podijelite 600 s -1.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

Podijelite 53200 s -1.

$$x^{2}-600x=-53200$$

Podijelite -600, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -300. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -300 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

Kvadrirajte -300.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

Dodaj -53200 broju 90000.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

Faktor x^{2}-600x+90000. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

Pojednostavnite.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

Dodajte 300 objema stranama jednadžbe.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$