Riješi (x-1-i)(x-1+i)(x-2)(x+1)

$$( x - 1 - i ) ( x - 1 + i ) ( x - 2 ) ( x + 1 )$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+\left(-1-i\right)\right)\left(x+\left(-1+i\right)\right)$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-1-i sa svakim dijelom izraza x-1+i.

$$\left(x^{2}-x+ix-x+1-i-ix+i+1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 1-i+i+1.

$$\left(x^{2}-x+ix-x-ix+1+1+\left(-1+1\right)i\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Zbrojite izraz 1+1+\left(-1+1\right)i.

$$\left(x^{2}-x+ix-x-ix+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -x i ix da biste dobili \left(-1+i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-1+i\right)x-x-ix+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte \left(-1+i\right)x i -x da biste dobili \left(-2+i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-2+i\right)x-ix+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte \left(-2+i\right)x i -ix da biste dobili -2x.

$$\left(x^{2}-2x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x^{2}-2x+2 sa svakim dijelom izraza x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-2x^{2}+4x+2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$\left(x^{3}-4x^{2}+4x+2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$\left(x^{3}-4x^{2}+6x-4\right)\left(x+1\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x^{3}-4x^{2}+6x-4 sa svakim dijelom izraza x+1.

$$x^{4}+x^{3}-4x^{3}-4x^{2}+6x^{2}+6x-4x-4$$

Kombinirajte x^{3} i -4x^{3} da biste dobili -3x^{3}.

$$x^{4}-3x^{3}-4x^{2}+6x^{2}+6x-4x-4$$

Kombinirajte -4x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$x^{4}-3x^{3}+2x^{2}+6x-4x-4$$

Kombinirajte 6x i -4x da biste dobili 2x.

$$x^{4}-3x^{3}+2x^{2}+2x-4$$

Proširi

$$x^{4}-3x^{3}+2x^{2}+2x-4$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-1-i sa svakim dijelom izraza x-1+i.

$$\left(x^{2}-x+ix-x+1-i-ix+i+1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 1-i+i+1.

$$\left(x^{2}-x+ix-x-ix+1+1+\left(-1+1\right)i\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Zbrojite izraz 1+1+\left(-1+1\right)i.

$$\left(x^{2}-x+ix-x-ix+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -x i ix da biste dobili \left(-1+i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-1+i\right)x-x-ix+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte \left(-1+i\right)x i -x da biste dobili \left(-2+i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-2+i\right)x-ix+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte \left(-2+i\right)x i -ix da biste dobili -2x.

$$\left(x^{2}-2x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x^{2}-2x+2 sa svakim dijelom izraza x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-2x^{2}+4x+2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$\left(x^{3}-4x^{2}+4x+2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$\left(x^{3}-4x^{2}+6x-4\right)\left(x+1\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x^{3}-4x^{2}+6x-4 sa svakim dijelom izraza x+1.

$$x^{4}+x^{3}-4x^{3}-4x^{2}+6x^{2}+6x-4x-4$$

Kombinirajte x^{3} i -4x^{3} da biste dobili -3x^{3}.

$$x^{4}-3x^{3}-4x^{2}+6x^{2}+6x-4x-4$$

Kombinirajte -4x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$x^{4}-3x^{3}+2x^{2}+6x-4x-4$$

Kombinirajte 6x i -4x da biste dobili 2x.

$$x^{4}-3x^{3}+2x^{2}+2x-4$$