Riješi (x-1)(3x+1)=15

$$( x - 1 ) ( 3 x + 1 ) = 15$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x+1 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-2x-1=15$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$3x^{2}-2x-1-15=0$$

Oduzmite 15 od -1 da biste dobili -16.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -2 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±14}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 14.

$$x=\frac{16}{6}$$

Skratite razlomak \frac{16}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±14}{6} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x+1 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-2x-1=15$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x^{2}-2x=15+1$$

Dodajte 15 broju 1 da biste dobili 16.

$$3x^{2}-2x=16$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte \frac{16}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$