Riješi (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Podijelite 54 s 2 da biste dobili 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Oduzmite 27 od -1 da biste dobili -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -28 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-3x^{2}+3x-28 s x-4 da biste dobili x^{2}+x+7. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+x+7=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Podijelite 54 s 2 da biste dobili 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Oduzmite 27 od -1 da biste dobili -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -28 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-3x^{2}+3x-28 s x-4 da biste dobili x^{2}+x+7. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=4$$