Riješi (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=-1$$

Izrazite -3x^{2}+2x+1 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Izlučite 3x iz -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 2 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±4}{-6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±4}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite 2 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite -1 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$