Riješi (x-1)^2<x(x-4)+8

$$( x - 1 ) ^ { 2 } < x ( x - 4 ) + 8$$

Izračunaj x

$$x<\frac{7}{2}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1<x\left(x-4\right)+8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-4.

$$x^{2}-2x+1<x^{2}-4x+8$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x+1-x^{2}<-4x+8$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$-2x+1<-4x+8$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-2x+1+4x<8$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$2x+1<8$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x<8-1$$

Oduzmite 1 od 8 da biste dobili 7.

$$2x<7$$

Podijelite obje strane sa 2. Budući da je 2 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x<\frac{7}{2}$$