Riješi (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kombinirajte x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kombinirajte -2x i 8x da biste dobili 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Oduzmite 16 od 5 da biste dobili -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-11. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -55 proizvoda.

$$-1,55 -5,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-5 b=11$$

Izrazite 5x^{2}+6x-11 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktor 5x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kombinirajte x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kombinirajte -2x i 8x da biste dobili 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Oduzmite 16 od 5 da biste dobili -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 6 s b i -11 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 broju 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±16}{10} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±16}{10} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-22}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kombinirajte x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kombinirajte -2x i 8x da biste dobili 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Oduzmite 5 od 16 da biste dobili 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Dodajte \frac{11}{5} broju \frac{9}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$