Riješi (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,-1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Dodajte -4 broju 4 da biste dobili 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,-1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Dodajte -4 broju 4 da biste dobili 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=0$$