Riješi (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Izračunaj

$$x^{2}-3x+1$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Budući da \frac{2x}{2} i \frac{3-\sqrt{5}}{2} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Pomnožite izraz 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Budući da \frac{2x}{2} i \frac{\sqrt{5}+3}{2} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Pomnožite izraz 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Pomnožite \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} i \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2x-3+\sqrt{5} sa svakim dijelom izraza 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Kombinirajte -6x i -6x da biste dobili -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Kombinirajte -2x\sqrt{5} i 2\sqrt{5}x da biste dobili 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Oduzmite 5 od 9 da biste dobili 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Kombinirajte 3\sqrt{5} i -3\sqrt{5} da biste dobili 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 4x^{2}-12x+4 s 4 da biste dobili 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Faktor

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$