Riješi (x)=x-1+2e^-x

$$( x ) = x - 1 + 2 e ^ { - x }$$

Izračunaj x

$$x=\ln(2)\approx 0,693147181$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Oduzmite x od obiju strana.

$$x-x=-1+2e^{-x}$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$0=-1+2e^{-x}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-1+2e^{-x}=0$$

Koristite pravila za eksponente i logaritme da biste riješili jednadžbu.

$$2e^{-x}-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$2e^{-x}=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$e^{-x}=\frac{1}{2}$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$-x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Podijelite obje strane sa \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-1}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$