Riješi (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombinirajte x i 7x da biste dobili 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 8 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 64 broju -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Podijelite -8+2\sqrt{10} s -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Podijelite -8-2\sqrt{10} s -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombinirajte x i 7x da biste dobili 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 8 s -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 2 s -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$