Riješi (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Kombinirajte x i -6x da biste dobili -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=1 b=-6$$

Izrazite -3x^{2}-5x+2 kao \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Kombinirajte x i -6x da biste dobili -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -5 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{-6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Podijelite 12 s -6.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Kombinirajte x i -6x da biste dobili -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Podijelite -5 s -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Podijelite -2 s -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$