Riješi (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 212x od obiju strana.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombinirajte x i -212x da biste dobili -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Oduzmite -5000 od obiju strana.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Broj suprotan broju -5000 jest 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -211 s b i 5000 s c.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Kvadrirajte -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Dodaj 44521 broju -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Broj suprotan broju -211 jest 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} kad je ± plus. Dodaj 211 broju \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{24521} od 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 212x od obiju strana.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombinirajte x i -212x da biste dobili -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Podijelite -211, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{211}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{211}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{211}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Dodaj -5000 broju \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktor x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Dodajte \frac{211}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$