Riješi (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombinirajte x i -4x da biste dobili -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Dodaj 9 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombinirajte x i -4x da biste dobili -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$