Riješi (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}-x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Dodaj 1 broju -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Zamijenite \frac{1+\sqrt{3}i}{2} s x u jednadžbi x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} s x u jednadžbi x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ne zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Jednadžba x=\sqrt{x-1} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$