Riješi (x^3-1):5=43

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Koraci rješenja

Pomnožite obje strane s 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

Pomnožite 43 i 5 da biste dobili 215.

$$x^{3}-1=215$$

Oduzmite 215 od obiju strana.

$$x^{3}-1-215=0$$

Oduzmite 215 od -1 da biste dobili -216.

$$x^{3}-216=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -216 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=6$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-216 s x-6 da biste dobili x^{2}+6x+36. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 6 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+6x+36=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Izračunaj x

$$x=6$$

Koraci rješenja

Pomnožite obje strane s 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

Pomnožite 43 i 5 da biste dobili 215.

$$x^{3}-1=215$$

Oduzmite 215 od obiju strana.

$$x^{3}-1-215=0$$

Oduzmite 215 od -1 da biste dobili -216.

$$x^{3}-216=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -216 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=6$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-216 s x-6 da biste dobili x^{2}+6x+36. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 6 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=6$$