Riješi (x^2-x-2)

$$( x ^ { 2 } - x - 2 )$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite x^{2}-x-2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$