Riješi (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Izračunaj

$$3x^{2}-10x+1$$

Koraci rješenja

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Kombinirajte -3x i -7x da biste dobili -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Kombinirajte -3x i -7x da biste dobili -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Podijelite 10+2\sqrt{22} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Podijelite 10-2\sqrt{22} s 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5+\sqrt{22}}{3} s x_{1} i \frac{5-\sqrt{22}}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$