Riješi (x^{2}+x+1)(x^2+x-1)-(x^2-1)^2-3(x-1)(x+1)-2^0

$$( x ^ { 2 } + x + 1 ) ( x ^ { 2 } + x - 1 ) - ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 3 ( x - 1 ) ( x + 1 ) - 2 ^ { 0 }$$

Izračunaj

$$2x^{3}$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+x-1\right). Množenje se može pretvoriti u u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, gdje a=x^{2}+x i b=1. Kvadrirajte 1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x^{2}+x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}x+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}+2x^{2}x+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 2 i 1 da biste dobili 3.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{4}-2x^{2}+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-x^{4}+2x^{2}-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Kombinirajte x^{4} i -x^{4} da biste dobili 0.

$$2x^{3}+x^{2}-1+2x^{2}-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$2x^{3}+3x^{2}-1-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$2x^{3}+3x^{2}-2-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

Izračunajte koliko je 0 na 2 da biste dobili 1.

$$2x^{3}+3x^{2}-2-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x-1.

$$2x^{3}+3x^{2}-2+\left(-3x+3\right)\left(x+1\right)-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+3 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{3}+3x^{2}-2-3x^{2}+3-1$$

Kombinirajte 3x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 0.

$$2x^{3}-2+3-1$$

Dodajte -2 broju 3 da biste dobili 1.

$$2x^{3}+1-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$2x^{3}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$6x^{2}$$

Koraci korištenja definicije derivacije

Razmotrite \left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+x-1\right). Množenje se može pretvoriti u u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, gdje a=x^{2}+x i b=1. Kvadrirajte 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}+x\right)^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x^{2}+x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}x+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{2}x+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 2 i 1 da biste dobili 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{4}-2x^{2}+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-x^{4}+2x^{2}-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Kombinirajte x^{4} i -x^{4} da biste dobili 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+x^{2}-1+2x^{2}-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-1-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-2-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

Izračunajte koliko je 0 na 2 da biste dobili 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-2-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-1)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-2+\left(-3x+3\right)\left(x+1\right)-1)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+3 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-2-3x^{2}+3-1)$$

Kombinirajte 3x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}-2+3-1)$$

Dodajte -2 broju 3 da biste dobili 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+1-1)$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3})$$

Derivacija ax^{n} nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6x^{3-1}$$

Oduzmite 1 od 3.

$$6x^{2}$$