Riješi (x^2+12x+36)

$$( x ^ { 2 } + 12 x + 36 )$$

Faktor

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=6 b=6$$

Izrazite x^{2}+12x+36 kao \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+6\right)^{2}$$