Riješi (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Izračunaj

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Kratki koraci za rješenje

Racionalizirajte nazivnik \frac{2x}{\sqrt{3}} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Budući da \frac{2x\sqrt{3}}{3} i \frac{1}{3} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2x}{\sqrt{3}} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Budući da \frac{2x\sqrt{3}}{3} i \frac{1}{3} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Pomnožite x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} i x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} da biste dobili \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x^{2} i \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Budući da \frac{3x^{2}}{3} i \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrirajte 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Kombinirajte 12x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Faktor

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$