Riješi (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Izračunaj

$$-2y^{4}$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+y s x-y i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Razmotrite \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2} s y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Kombinirajte x^{4} i -x^{4} da biste dobili 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y^{2} s x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza y^{2}x^{2}+y^{4}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Kombinirajte x^{2}y^{2} i -y^{2}x^{2} da biste dobili 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Kombinirajte -y^{4} i -y^{4} da biste dobili -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Proširi

$$-2y^{4}$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+y s x-y i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Razmotrite \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2} s y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Kombinirajte x^{4} i -x^{4} da biste dobili 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y^{2} s x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza y^{2}x^{2}+y^{4}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Kombinirajte x^{2}y^{2} i -y^{2}x^{2} da biste dobili 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Kombinirajte -y^{4} i -y^{4} da biste dobili -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$