Riješi (x+y)^2+2(x+y)(x-y)+(x-y)^2

$$( x + y ) ^ { 2 } + 2 ( x + y ) ( x - y ) + ( x - y ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$4x^{2}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2y s x-y i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Kombinirajte y^{2} i -2y^{2} da biste dobili -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

Kombinirajte 2xy i -2xy da biste dobili 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

Kombinirajte -y^{2} i y^{2} da biste dobili 0.

$$4x^{2}$$

Proširi

$$4x^{2}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2y s x-y i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Kombinirajte y^{2} i -2y^{2} da biste dobili -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

Kombinirajte 2xy i -2xy da biste dobili 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

Kombinirajte -y^{2} i y^{2} da biste dobili 0.

$$4x^{2}$$