Riješi (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Oduzmite 16 od 36 da biste dobili 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+12x+20 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=20$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=2 b=10$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Oduzmite 16 od 36 da biste dobili 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=2 b=10$$

Izrazite x^{2}+12x+20 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Faktor x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Oduzmite 16 od 36 da biste dobili 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 12 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Dodaj 144 broju -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±8}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x=-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Oduzmite 16 od 36 da biste dobili 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Oduzmite 20 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}+12x=-20$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Dodaj -20 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2 x=-10$$