Riješi (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-8 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kombinirajte 10x i -24x da biste dobili -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kombinirajte x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kombinirajte -3x i 14x da biste dobili 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 11 s b i -40 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 121 broju -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} kad je ± plus. Dodaj -11 broju i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Podijelite -11+i\sqrt{519} s -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{519} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Podijelite -11-i\sqrt{519} s -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-8 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kombinirajte 10x i -24x da biste dobili -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kombinirajte x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kombinirajte -3x i 14x da biste dobili 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Dodajte 40 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Podijelite 11 s -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Podijelite 40 s -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Podijelite -\frac{11}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Dodaj -10 broju \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Dodajte \frac{11}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$