Riješi (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Izračunaj x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+7 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+2x-15, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinirajte 17x i -2x da biste dobili 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Dodajte 35 broju 15 da biste dobili 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+15x+50 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=50$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 50 proizvoda.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=5 b=10$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+7 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+2x-15, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinirajte 17x i -2x da biste dobili 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Dodajte 35 broju 15 da biste dobili 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 50 proizvoda.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=5 b=10$$

Izrazite x^{2}+15x+50 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Faktor x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+7 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+2x-15, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinirajte 17x i -2x da biste dobili 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Dodajte 35 broju 15 da biste dobili 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 15 s b i 50 s c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Pomnožite -4 i 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Dodaj 225 broju -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x=-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5 x=-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+7 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+2x-15, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinirajte 17x i -2x da biste dobili 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Dodajte 35 broju 15 da biste dobili 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Oduzmite 50 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}+15x=-50$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Dodaj -50 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-5 x=-10$$