Riješi (x+5)^3=27

$$( x + 5 ) ^ { 3 } = 27$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-2$$

$$x=\frac{-13+3\sqrt{3}i}{2}\approx -6,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-13}{2}\approx -6,5-2,598076211i$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} da biste proširili \left(x+5\right)^{3}.

$$x^{3}+15x^{2}+75x+125=27$$

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$x^{3}+15x^{2}+75x+125-27=0$$

Oduzmite 27 od 125 da biste dobili 98.

$$x^{3}+15x^{2}+75x+98=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 98 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±98,±49,±14,±7,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+15x^{2}+75x+98 s x+2 da biste dobili x^{2}+13x+49. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+13x+49=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 13 s b i 49 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-27}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+13x+49=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-13}{2} x=\frac{-13+3i\sqrt{3}}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2 x=\frac{-3i\sqrt{3}-13}{2} x=\frac{-13+3i\sqrt{3}}{2}$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} da biste proširili \left(x+5\right)^{3}.

$$x^{3}+15x^{2}+75x+125=27$$

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$x^{3}+15x^{2}+75x+125-27=0$$

Oduzmite 27 od 125 da biste dobili 98.

$$x^{3}+15x^{2}+75x+98=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 98 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±98,±49,±14,±7,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+15x^{2}+75x+98 s x+2 da biste dobili x^{2}+13x+49. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+13x+49=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 13 s b i 49 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-27}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2$$