Riješi (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Izračunaj x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Oduzmite 36 od 25 da biste dobili -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Sve puta nula daje nulu.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+10x-11 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=-11$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=11$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Oduzmite 36 od 25 da biste dobili -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Sve puta nula daje nulu.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-11. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=11$$

Izrazite x^{2}+10x-11 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktor x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Oduzmite 36 od 25 da biste dobili -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Sve puta nula daje nulu.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i -11 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Dodaj 100 broju 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±12}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-11$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Oduzmite 36 od 25 da biste dobili -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Sve puta nula daje nulu.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Dodajte 11 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}+10x=11$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Dodaj 11 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-11$$

Izračunaj u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Izračunaj u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$