Riješi (x+40)(50-x/2)=2250

$$( x + 40 ) ( 50 - \frac { x } { 2 } ) = 2250$$

Izračunaj x

$$x=10$$

$$x=50$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+40.

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2x+80 sa svakim dijelom izraza 50-\frac{x}{2}.

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Izrazite 2\left(-\frac{x}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 80 i 2.

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

Kombinirajte 100x i -40x da biste dobili 60x.

$$60x-xx+4000=4500$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

Oduzmite 4500 od obiju strana.

$$60x-x^{2}[phone]=0$$

Oduzmite 4500 od 4000 da biste dobili -500.

$$60x-x^{2}-500=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+60x-500=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 60 s b i -500 s c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -500.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 3600 broju -2000.

$$x=\frac{-60±\sqrt{1600}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-60±40}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-60±40}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-60±40}{-2} kad je ± plus. Dodaj -60 broju 40.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 s -2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-60±40}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 40 od -60.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Podijelite -100 s -2.

$$x=50$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=50$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+40.

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2x+80 sa svakim dijelom izraza 50-\frac{x}{2}.

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Izrazite 2\left(-\frac{x}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 80 i 2.

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

Kombinirajte 100x i -40x da biste dobili 60x.

$$60x-xx+4000=4500$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

Oduzmite 4000 od obiju strana.

$$60x-x^{2}=4500-4000$$

Oduzmite 4000 od 4500 da biste dobili 500.

$$60x-x^{2}=500$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=500$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Podijelite 60 s -1.

$$x^{2}-60x=\frac{500}{-1}$$

Podijelite 500 s -1.

$$x^{2}-60x=-500$$

Podijelite -60, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -30. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -30 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-500+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrirajte -30.

$$x^{2}-60x+900=-500+900$$

Dodaj -500 broju 900.

$$x^{2}-60x+900=400$$

Faktor x^{2}-60x+900. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=400$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Pojednostavnite.

$$x-30=20 x-30=-20$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$x=50 x=10$$