Riješi (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombinirajte 8x i -20x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Dodajte 16 broju 16 da biste dobili 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-12x+32 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=32$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 32 proizvoda.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-8 b=-4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombinirajte 8x i -20x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Dodajte 16 broju 16 da biste dobili 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 32 proizvoda.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-8 b=-4$$

Izrazite x^{2}-12x+32 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Faktor x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombinirajte 8x i -20x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Dodajte 16 broju 16 da biste dobili 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i 32 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Dodaj 144 broju -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombinirajte 8x i -20x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Oduzmite 16 od -16 da biste dobili -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Dodaj -32 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=4$$