Riješi (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+x-6=24$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Oduzmite 24 od -6 da biste dobili -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+x-6=24$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$x^{2}+x=24+6$$

Dodajte 24 broju 6 da biste dobili 30.

$$x^{2}+x=30$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Dodaj 30 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=5 x=-6$$